1-5

7. OPERATOR LOGIKA PROPOSIONAL
1. Pengertian
1. Logika Proposisi

Logika proposisi adalah suatu sistem berdasarkan proposisi. Setiap proposisi hanya bisa bernilai benar atau salah. Logika proposisi memungkinkan aliansi simbol menggunakan operator yang berbeda, misalnya operator “dan” ditulis dengan “∧”, sedangkan “atau” ditulis dengan “∨”. Logika merupakan dasar dari semua penalaran atau pemikiran. Penalaran didasarkan pada hubungan antar pernyataan.

2. Proposisi
Sebuah pernyataan atau kalimat deklaratif yang memiliki bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Contoh 1 :

Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:

• 10 adalah bilangan genap
• Ir. Soekarno adalah alumnus UGM.
• 1 + 3 = 4
• 25 > akar kuadrat dari 25
• Pada tahun ini ada dinosaurus di kebun binatang Ragunan Jakarta
• Hari ini adalah hari Sabtu
• Untuk sembarang bilangan bulat n > 0, maka 2n adalah bilangan genap

Contoh 2 :

Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi

• Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di stasiun Gambir?
• Isilah gelas tersebut dengan air!
• x + 3 = 8
• x > 3


2. Notasi Proposisi
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….

Contoh 3

• p : 13 adalah bilangan ganjil.
• q : Endang adalah warga asli Pekalongan.
• r : 2 + 2 = 4


3. Operator Logika
Apabila p dan q disebut proposisi, maka operator logika yang digunakan untuk kedua proposisi tersebut adalah konjungsi (∧), disjungsi (∨) dan ingkaran (~).
1. Konjungsi (conjunction): p dan q dinotasikan menjadi p ∧ q
2. Disjungsi (disjunction): p atau q dinotasikan menjadi p ∨ q
3. Ingkaran (negation) p: tidak p dinotasikan menjadi ~p

- Proposisi p dan q disebut dengan proposisi atomic

- Kombinasi proposisi p dan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition)

Contoh 4

Diketahui proposisi berikut :

p : Hari ini pemilu kepala daerah

q : Peserta didik diliburkan dari sekolah

Maka dapat disimpulkan proposisi majemuk menjadi seperti berikut :

• p ∧ q : Hari ini pemilu kepala daerah dan peserta didik diliburkan dari sekolah
• p ∨ q : Hari ini pemilu kepala daerah atau peserta didik diliburkan dari sekolah
• ~p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan)