1-1

PROPOSISI



1. Pengertian
Proposisi merupakan sebuah pernyataan yang menggambarkan keadaan benar atau salah dalam bentuk sebuah kalimat. Istilah proposisi biasanya digunakan dalam analisis logika dimana keadaan dan peristiwa secara umum melibatkan seseorang atau orang yang dirujuk dalam kalimat.

Kebenaran sebuah proposisi berkorespondensi dengan fakta, sebuah proposisi yang salah tidak berkorespondensi dengan fakta. Ada empat unsur proposisi, yaitu dua unsur merupakan materi pokok proposisi, sedangkan dua unsur lain sebagai hal yang menyertainya. Empat unsur yang dimaksudkan yaitu subjek, predikat, kopula dan kuantor.

2. Kalimat – Kalimat Proposisi
Kebenaran suatu kalimat harus sesuai fakta. Ada empat elemen, yaitu dua elemen subjek kalimat, dan dua elemen lainnya berfungsi sebagai objek yang menyertainya. Keempat elemen tersebut, yaitu konsep sebagai subjek, konsep sebagai predikat, kopula dan kuantifier
3. Proposisi Majemuk
Proposisi majemuk menjelaskan "kemajemukan proposisi (antiseden dan konsekuen) yang dipadukan". Anteseden sering disebut dengan premis dan konsekuen disebut dengan kesimpulan. Proposisi majemuk terdiri atas satu subjek dan dua predikat atau bisa juga terdiri atas dua proposisi tunggal. Perhatikan contoh kalimat proposisi majemuk berikut :
1. Bayam merupakan tanaman sayuran sekaligus obat alami penurun darah tinggi.
Subyek: Bayam; predikat : sayuran dan obat alami penurun darah tinggi
2. Antiseden : “Kuda adalah kendaraan para ksatria dizaman kerajaan dan Kuda merupakan simbol kejayaan”.
Menjadi Konsekuen : “Kuda adalah kendaraan para ksatria dizaman kerajaan dan symbol kejayaan”



NEGASI/INGKARAN, KONJUNGSI, DISJUNGSI, DAN IMPLIKASI

Sering kita melihat ada beberapa kalimat yang perlu disusun menjadi satu yang lebih panjang. Misalnya kalimat “100 adalah bilangan genap dan 99 adalah bilangan ganjil” merupakan gabungan dari 2 buah kalimat “100 adalah bilangan genap” dan kalimat “99 adalah bilangan ganjil”. Dalam logika dikenal 5 buah penghubung.

No	Simbol	Arti	Bentuk
1	~ .	Tidak / Not / Negasi	Tidak .........
2	∧	Dan / And / Konjungsi	....dan....
3	∨	Atau / Or / Disjungsi	.... atau ........
4	→	Implikasi	Jika ....... maka .......
5	↔	Bi – implikasi	......bila dan hanya bila ......



1. Negasi
Negasi/ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika pernyataan semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Apabila sebuah kalimat pernyataan bernilai benar, maka setelah dinegasikan, kalimat itu akan bernilai salah. Sebaliknya, apabila sebuah kalimat pernyataan bernilai salah, maka setalah dinegasikan, kalimat tersebut akan bernilai benar.

Contoh kalimat negasi (ingkaran):

• Ikan hanya bisa hidup di air (benar)
Negasinya : Ikan bisa hidup di darat (salah)
• Monyet pandai memanjat pohon (benar)
Negasinya : Monyet pandai menanam pohon (salah)
2. Konjungsi
Kata hubung konjungsi adalah “dan” dengan simbol “∧”. Sehingga semua pernyataan majemuk yang dibentuk oleh kata penghubung “dan” disebut konjungsi.

Misalkan tersedia data sebagai berikut :

• p : Tahun 2004 adalah tahun kabisat (habis dibagi 4).
• q : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 29 hari.
Apabila pernyataan diatas di-negasi-kan, maka akan terbentuk kalimat sebagai berikut:

~p: Tahun 2024 bukan tahun kabisat.

~q: Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 28 hari.

Dari pernyataan diatas, dapat disusun kalimat konjungsi sebagai berikut :

1. Tahun 2020 adalah tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai benar
2. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai salah
3. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 28 hari di bulan februari. Bernilai salah

Dari deskripsi di atas, dapat kita susun tabel nilai kebenaran dari konjungsi, yaitu sebagai berikut:


3. Disjungsi
Dua kalimat deklaratif yang dihubungkan dengan kata hubung “atau” dan ditulis “∨” disebut disjungsi. Untuk menentukan tabel kebenaran dari disjungsi, lakukan cara yang sama seperti membuat tabel kebenaran konjungsi.

Misalkan tersedia data sebagai berikut :

p : Tahun 2000 adalah tahun kabisat (habis dibagi 4).

q : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 29 hari.

Apabila pernyataan diatas di-negasi-kan, maka akan terbentuk kalimat sebagai berikut:

~p: Tahun 2020 bukan tahun kabisat.

~q: Bulan Februari di tahun 2020 memiliki 28 hari.

Dari pernyataan diatas, dapat dibentuk kalimat konjungsi sebagai berikut :

1. Tahun 2020 adalah tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai benar
2. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 29 hari di bulan februari. Bernilai salah
3. Tahun 2020 bukan tahun kabisat dan memiliki 28 hari di bulan februari. Bernilai salah

Dari deskripsi di atas, dapat kita susun tabel nilai kebenaran dari disjungsi, yaitu sebagai berikut:



Perhatikan contoh kalimat negasi (ingkaran):

1.	Perhatikan informasi berikut:
A	:	5 * 5 = 25 (benar)
B	:	25 adalah bilangan ganjil (benar)
Tentukan nilai disjungsi dan nilai kebenaranya
A ∨ B : 5 * 5 = 25 atau 25 adalah bilangan ganjil (benar)
2.	Perhatikan informasi berikut:
A	:	Kucing adalah hewan mamalia (benar)
B	:	Kucing merupakan hewan karnivora (benar)
A ∨ B : Kucing adalah hewan menyusui atau hewan karnivora (benar)



4. Implikasi
Pernyataan majemuk yang dibentuk oleh kata hubung “jika … maka …” disebut implikasi dengan simbol →. Untuk menentukan nilai tabel kebenarannya, perhatikan gambar berikut. Misal jika ismah lulus ujian, maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.

Misalnya:

A	:	Ismah lulus ujian.
B	:	Ismah memberikan uang kepada adiknya.

Sekarang kita tentukan negasi dari p dan q sebagai berikut.

~A	:	Ismah tidak lulus ujian.
~B	:	Ismah tidak memberikan uang kepada adiknya.

Dari pernyataan di atas, dapat dibuat hubungan implikasi sebagai berikut.
1. Jika Ismah lulus ujian, maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini bernilai benar karena Ismah menepati janji)
2. Jika Ismah lulus ujian, maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini salah karena Ismah tidak menepati janji)
3. Jika Ismah tidak lulus ujian, maka ia memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini bernilai benar karena meskipun janjinya gugur dia tetap memberikan uang kepada adiknya)
4. Jika Ismah tidak lulus ujian, maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.
(kalimat ini bernilai benar karena Ismah bebas dari janjinya)



Dari gambaran di atas, kita dapat menyusun nilai tabel kebenaran implikasi sebagai berikut:


Contoh implikasi :

1.	Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua pernyataan berikut!
p	:	Semua orang akan mengalami masa tua
q	:	Semua orang akan meninggal dunia
Jawab
p → q : Jika semua orang mengalami masa tua, maka kelak akan meninggal dunia (benar)
2.	Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua pernyataan berikut!
p	:	15 / 2 = 7 (benar)
q	:	7 adalah bilangan ganjil (benar)
Jawab
p → q : Jika 15 / 2 = 7, maka 7 adalah bilangan ganjil (benar)